MATEMATICA IN CRISI

 

Matematica in crisi,

 programmi 

troppo densi.

Serve meno ma meglio: pochi studenti acquisiscono consapevolezza, gli altri restano indietro”

 

-di Vincenzo Brancatisano

 “L’insegnamento e l’apprendimento della matematica sono in crisi: solo una minoranza di studenti acquisisce una reale consapevolezza, mentre la maggior parte resta indietro”. Daniele Gouthier, matematico, formatore e autore di ben conosciuti libri di testo scolastici, saggi e non solo, accende un faro su quella maggioranza di studenti che un po’ in tutti gli ordini di scuola fa fatica a capire la matematica, come dimostrano i dati sempre più scoraggianti sugli apprendimenti della materia, un sommerso nel quale si stenta ad agire in maniera efficace. Ma “è a questi sommersi che la scuola deve guardare – insiste Gouthier, che è anche docente al Master in Comunicazione della Scienza della Sissa di Trieste – perché nel mondo del lavoro sempre più matematizzato e in una democrazia fondata su temi tecnico-scientifici non possiamo permetterci cittadini privi di alfabetizzazione matematica”.

 Non si tratta di far diventare tutti matematici o scienziati, o immaginare che tutti siano potenzialmente matematici, come pure spesso si pretenderebbe, in classe, nel momento in cui si esige da tutti la stessa prestazione dimenticando l’esistenza di intelligenze multiple: si tratta semmai di attrezzarsi al meglio per individuare la matematica che serve a quanti matematici non saranno ma che del ragionamento e del pensiero razionale non potranno fare a meno se non a pena di conseguenze personali e di un indebolimento collettivo di una democrazia, che ne risulta incompiuta sul versante della comprensione dei fenomeni sociali e politici. E quando chiediamo a Gouthier di indicarci le cause di tutto questo, lui ne indica due tra le principali: “Programmi troppo densi e affrettati – soprattutto nei primi anni – e insegnanti spesso senza una preparazione matematica profonda, costretti a ripararsi in tecnicismi e regolette”. E allora che cosa servirebbe? “Serve meno ma meglio: serve selezionare pochi contenuti essenziali, lavorati con lentezza, e serve definire i saperi minimi per il cittadino non matematico. Occorre dare voce agli insegnanti, promuovere formazione tra pari e creare spazi di confronto verticale tra diversi ordini di scuola. Solo attraverso dialogo, supporto reciproco e scelte consapevoli è possibile rispondere alla crisi attuale”.

Nei giorni scorsi l’autore ha partecipato a Udine al VI Congresso nazionale della Federazione Italiana Mathesis intitolato “Didattica della matematica nell’era digitale, tra innovazione, creatività e tecnologia”.E domani, Gouthier sarà a Roma dove il suo libro “Matematica fuori dalle regole” è finalista al Premio Nazionale di Divulgazione Scientifica, promosso, tra gli altri, da CNR e RAI Scuola. Un’eccezione, visto che i libri di matematica raramente sono protagonisti di questa fase finale.

Professor Daniele Gouthier, quali sono i problemi della didattica della matematica nell’era digitale, tanto per riprendere il titolo del Congresso di Udine?

L’era digitale aggiunge aggravanti ma i problemi sono analogici e tradizionali e poco figli dell’era digitale.

Qual è il problema più urgente?

È sempre più importante formare alla matematica i non matematici. Il mondo del lavoro richiede competenze. La democrazia richiede una consapevolezza che permetta ad esempio di leggere dati e grafici, almeno alcuni. Quindi c’è bisogno di una riflessione – che non vedo – su quale didattica della matematica dare all’ottanta per cento della popolazione che non ha fatto una solida consapevolezza matematica ma che ha diritto ad avere strumenti di pensiero. A questo proposito io vedo quattro problemi. Il primo è di ordine teorico: quale matematica serve ai cittadini non matematici di domani? Quando lo studente sarà diventato adulto di cosa avrà bisogno?

E quali sono le risposte date dalla comunità scientifica o scolastica?

Queste riflessioni non si fanno o, nel miglior dei casi, non vengono a galla, non sono portate a compimento.

Perché non si fanno?

Il perché onestamente non lo so. Quello che io vedo nella parte più matematica della comunità è che c’è un’attenzione forte per gli aspetti tecnici, molto specialistici, e poca per quelli culturali. La matematica ha più dimensioni: tra queste, una funzionale e una culturale. È fatta dagli uomini in epoche e luoghi diversi, ma questo a scuola non ha cittadinanza. Tutto è ridotto a tecnica e operatività. Ci sarebbe anche una dimensione etica: la matematica ci insegna ad avere comportamenti e chiavi di lettura del mondo che hanno un valore: mettere al centro l’uguaglianza, ad esempio, astrarre e generalizzare, per non ridurre tutto e sempre alla sola esperienza individuale, aneddotica. Io vedo nei matematici un’attenzione maggiore alla dimensione specialistica e molto meno a quelle culturale ed etica e questo si riflette anche sulla mancata riflessione su cosa serve ai cittadini non matematici.

Come entra la scuola in questa riflessione?

Qui c’è un punto più interno alla scuola. Io respiro una grande fatica: alla scuola viene chiesto troppo, di tutto. La scuola è stata sovraccaricata di tante richieste e di tante aspettative, mentre avremmo bisogno di un insegnamento più leggero. Un insegnamento che consenta di sostare, cioè di stare sui contenuti.

Perché è importante sostare?

Perché esistono molte forme di intelligenza. In un’aula ci sono quelli che sono bravi con il calcolo, quelli bravi con la rappresentazione, quelli con l’argomentazione e così via: dobbiamo dare spazio a tutte queste persone. Se aumentiamo i contenuti inevitabilmente corriamo dietro agli aspetti tecnici e selezioniamo come bravi in matematica quelli che sono bravi nel calcolo e nella tecnica. E questo penalizza l’apprendimento.

Eppure, molti docenti si limitano a dire che è sempre stato così.

È sempre stato così ma oggi è molto pesante. Se va a vedere i programmi dei licei dei nostri tempi c’erano molti meno contenuti, meno esercizi. Un tempo nei libri c’erano circa 5.000 esercizi, oggi un libro della scuola media ne ha 15.000 e questo non consente di distinguere ciò che è importante da ciò che non lo è: occorre alleggerire.

E com’è vissuta questa istanza di alleggerimento da parte della comunità?

Tutti sono d’accordo quando si parla degli ordini di scuola che precedono il proprio. Poi quando vado dagli insegnanti della scuola media mi sento dire che occorre fare tanto perché servirà alle superiori. E alle elementari è lo stesso. Nessuno è disposto a rivedere la propria programmazione in modo da restringere i contenuti, ognuno pensa che lo debbano fare gli altri, e alla fine non lo fa nessuno.

Veniamo al terzo punto

Il terzo punto, collegato a una didattica più leggere e più lenta, è che dobbiamo metterci d’accordo sui saperi minimi. Il Ministero dell’Istruzione dice: devi muoverti in questo campo, ma non dice che cosa devono sapere al minimo i ragazzi alla fine di ogni ciclo. Ad esempio, le potenze e le radici quadrate sono da sapere alle medie oppure no? Con che profondità? A che livello? E alla primaria è importante conoscere la forma della figura o è importante calcolare l’area? Dobbiamo individuare i saperi minimi altrimenti si fa sempre di più, con conseguente ansia da prestazione.

Spesso sono le famiglie a chiedere di più, specie alla primaria, quando i genitori si accorgono che in qualche altra classe parallela a quella frequentata dai figli si è più avanti nel programma. È così?

Proprio così. La questione delle famiglie si collega tra l’altro alla sicurezza di sé degli insegnanti, che si sentono in questo momento sotto attacco proprio delle famiglie. E se non concordiamo sui saperi minimi gli insegnanti si livellano verso l’alto sulle Indicazioni nazionali e sui libri di testo, che poi sono la stessa cosa. E questo non va perché si finisce per pensare che si debba fare tutto quello che c’è scritto nel libro.

Questo succede specialmente quando i docenti sono alle prime armi.

È vero o quando hanno, per ragioni legittime di formazione e di storia di vita, una consapevolezza matematica non amplissima.

Veniamo al quarto aspetto.

Il quarto punto è che la matematica è una disciplina nella quale molti di coloro che la insegnano non si sentono o non sono adeguati a farlo.

Che cosa intende?

Le maestre hanno spesso una formazione matematica debole e chi insegna alle medie ha una laurea in scienze biologiche, in chimica, in scienze naturali, in scienza della nutrizione, cioè ha una formazione matematica poco solida e spesso insegna sulla difensiva, essendo a disagio. E questo in un futuro prossimo succederà anche alle superiori, perché il mercato del lavoro attira i laureati a fare lavori diversi dall’insegnamento, attrae verso professioni con un miglior riconoscimento economico e sociale. Sembra che svolgere un lavoro di tipo matematico in un altro contesto sia meglio che farlo a scuola: io non la penso così ma quello che conta, ci piaccia o meno, è la considerazione sociale. E dunque come facciamo ad aiutare le persone che insegnano matematica – verso le quali dobbiamo avere rispetto e gratitudine per il ruolo che ricoprono – a insegnarla in modo significativo? È un problema che ci dobbiamo porre.

Come si fa, secondo lei?

Un punto centrale è favorire il confronto. Trovare i modi per costruire una formazione tra pari: colleghi che formano colleghi. Abbiamo bisogno che inizino a emergere insegnanti di matematica che siano autorevoli per i colleghi. Che si dia spazio a chi studia la matematica e il suo insegnamento per favorire la crescita di una comunità insegnante che si ponga il problema dello scambio, del confronto a favore di una dinamica che faccia fare un passo avanti a tutti.

Questo richiede tanta umiltà.

Serve umiltà e occorre che sul territorio ci siano sedi di dialogo che a me piace immaginare come dei “tè della matematica”, luoghi dove ci si confronti sulla matematica; luoghi nei quali insegnanti di ogni ordine e grado si trovino anche in maniera informale. Io partirei da qui per favorire un maggior dialogo tra insegnanti dei diversi ordini di scuola.

Tutto questo perché?

Vorrei che chi insegna ai bambini più piccoli avesse una visione dei contenuti previsti negli ordini di scuola successivi: non voglio che una maestra parli dei polinomi ma voglio che sappia che poi i suoi allievi dovranno affrontarli, e che presti attenzione a non creare i germi di future misconcezioni. Nel verso opposto, è necessario che gli insegnanti delle superiori sappiano quali sono i cambiamenti sociali che stanno emergendo, cambiamenti che le maestre vivono alcuni anni prima di loro. Si pensi se l’avessimo fatto quanto hanno iniziato a emergere problemi seri di comprensione del testo: se avessimo avuto queste occasioni di scambio, gli insegnanti delle superiori avrebbero avuto, prima, gli elementi per affrontare questa ondata problematica. Ci sono professionalità, esperienze, qualità a tutti i livelli: dobbiamo favorire lo scambio e l’osmosi per un insegnamento della matematica meglio coordinato e armonizzato.

Perché non ci sono questi suoi “tè della matematica”?

Io qualche idea ce l’ho. Penso che siamo in un’epoca molto individualista, in generale, anche fuori dalla scuola, nella quale ognuno è convinto di bastare a sé stesso, e così il confronto non parte nemmeno. Una seconda ragione è che la scuola è oberata da momenti di incontro che non hanno alcun significato e impatto e dunque qualsiasi offerta di incontro ulteriore viene vista come una perdita di tempo e come una fonte di pressione e stress.

I tanti docenti nostalgici della scuola di una volta sostengono che tante preoccupazioni sono superflue, che per ottenere i risultati di una volta sarebbe sufficiente tornare a essere severi con gli studenti e bocciare quando gli studenti non raggiungono gli obiettivi.

Intanto una volta non c’era l’obbligo scolastico che c’è oggi e non è che tutti noi che abbiamo conseguito quell’obbligo siamo andati alle superiori. La popolazione che proseguiva oltre le medie era più selezionata e motivata allo studio ed è chiaro che di conseguenza riusciva meglio. Cinquant’anni orsono ci ponevamo molto meno l’obiettivo di non lasciarci indietro qualcuno, e se qualcuno abbandonava la scuola la preoccupazione generale era molto scarsa: non era un tema in agenda tanto quanto lo è oggi. E si potrebbe continuare con le differenze sociali e culturali. Fare questi confronti è scorretto: stiamo parlando di due universi troppo diversi.

Tornando alla didattica della matematica, molti insegnanti pensano che per risolvere un problema matematico ci sia una sola strategia e impongono quella agli alunni. Del resto, si dice che la matematica non è un’opinione.

È vero che lo si dice… ma non è proprio così. Di fronte a un problema ci possiamo muovere in maniere diverse, possiamo esercitare la nostra libertà di pensiero e di creatività. Occorre spingere alla costruzione del pensiero autonomo ma anche all’esperienza del trovarsi in difficoltà. Molto spesso si pensa che tutto va bene quando tutto è facile: la matematica, invece, non si capisce al primo colpo. In matematica occorre sperimentare gli errori, trovarsi in difficoltà, e se vogliamo che i ragazzi maturino un proprio pensiero, non possiamo immaginare che questo accada in poco tempo, quasi schiacciando un bottone: abbiamo bisogno che facciano i propri tentativi, che sbaglino e che riprovino. Meglio una risoluzione sbagliata, che però è autentica e “propria”, piuttosto che una procedura replicata in modo meccanico.

E invece?

E invece c’è la spinta a una matematica nella quale imitiamo ragionamenti fatti da altri senza un’autonomia di pensiero.

 Orizzonte scuola

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LE PICCOLE SCUOLE

 

Insegnare e apprendere matematica 

nelle pluriclassi,

 Online il nuovo Quaderno delle Piccole Scuole

 piccole scuole

di Redazione

 

È online il nuovo Quaderno delle Piccole Scuole, n. 7 della collana Studi, dal titolo “Insegnare e apprendere matematica nelle pluriclassi”.
Il Quaderno analizza le strategie e le pratiche didattiche più efficaci per l’insegnamento della matematica in contesti pluriclasse, dove studenti di età e livelli diversi condividono lo stesso percorso di apprendimento. Attraverso contributi di ricerca e esperienze quotidiane di insegnamento, il volume mostra come l’eterogeneità possa diventare una risorsa, favorendo l’apprendimento cooperativo, il tutoraggio tra pari, la mediazione didattica e l’uso dell’errore come opportunità di crescita.

Laura Parigi, Ricercatrice INDIRE, esplora le pluriclassi alla luce delle evidenze scientifiche internazionali, mentre Sara Campana, insegnante di pluriclasse e tutor universitaria, offre una prospettiva radicata nella pratica quotidiana. Viene proposta una gamma di strumenti e approcci che consentono di progettare attività significative, inclusive e stimolanti, capaci di sostenere lo sviluppo delle competenze matematiche e delle capacità sociali di tutti gli studenti, trasformando una potenziale criticità in un’opportunità educativa.

LEGGI E SCARICA IL QUADERNO>>

 

 

DIDATTICA E DIVULGAZIONE SCIENTIFICA

 

L’importanza della divulgazione scientifica per la didattica:

rischi e opportunità nell’era digitale.

- Prof.ssa Bilotta Crisenzia Presidente Mathesis di Serra San Bruno

 La divulgazione scientifica ha sempre rappresentato un ponte tra il mondo delle scoperte scientifiche e la società, contribuendo a ridurre la distanza tra i laboratori e la vita quotidiana dei cittadini. In particolare, nella didattica scolastica, essa svolge una funzione pedagogica fondamentale, poiché aiuta gli studenti a comprendere temi complessi e stimola la loro curiosità intellettuale. Con l’avvento dell’era digitale, l'accesso alle informazioni scientifiche è diventato più facile che mai, ma questo ha anche aumentato il rischio che vengano diffuse informazioni errate o fuorvianti, compromettendo la qualità dell’educazione.

La divulgazione scientifica è nata come risposta alla necessità di rendere accessibili al grande pubblico le scoperte scientifiche che, altrimenti, sarebbero rimaste confinate agli specialisti. La figura di Galileo Galilei, per esempio, è paradigmatica in questo senso. Con le sue opere, come il Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632), Galileo riuscì a rendere comprensibili concetti scientifici complessi, come la teoria eliocentrica, anche a chi non possedeva una formazione tecnica. La sua capacità di coniugare rigore scientifico e semplicità espositiva ha ispirato molti altri divulgatori.

Un altro esempio cruciale di divulgazione scientifica è quello di Isaac Newton, il cui Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687) non solo stabilì le leggi della gravitazione universale, ma divenne anche un’opera che, attraverso il linguaggio matematico, trasmise al mondo una visione coerente e razionale dell'universo. Sebbene l’opera fosse destinata agli esperti, il suo impatto fu così profondo da influenzare anche il pensiero filosofico e sociale dell'epoca. Nel Novecento, la divulgazione scientifica raggiunse nuove vette grazie a figure come Carl Sagan, che con il suo programma televisivo Cosmos avvicinò milioni di persone alla comprensione delle leggi che governano l'universo.

Il suo stile appassionato e accessibile, riuscì a trasmettere la bellezza della scienza e l’importanza del pensiero critico, mostrando come la scienza non fosse solo un insieme di fatti, ma un metodo per esplorare il mondo in modo razionale e curioso. In Italia, la divulgazione scientifica ha avuto una tradizione altrettanto significativa. Mario Carli, uno dei pionieri italiani, ha lavorato instancabilmente per dimostrare che "la scienza è per tutti, e la sua comprensione non deve essere limitata a pochi specialisti" (Carli, 2004).

Le sue opere hanno contribuito a democratizzare il sapere scientifico, facendo della matematica una disciplina meno elitista e più vicina alla quotidianità. In questo scenario la Mathesis, fondata nel 1895, rappresenta un esempio concreto dell’impegno italiano nella divulgazione scientifica. In un periodo in cui l’Italia, ancora giovane come nazione unificata, cercava di definire la propria identità culturale, la Mathesis divenne un punto di riferimento per la formazione scientifica, specialmente in matematica. Il movimento si distinse per la sua capacità di promuovere la matematica non solo come strumento di conoscenza accademica, ma anche come veicolo di progresso sociale. Non dimentichiamo che tra i suoi “fondatori” c’era Giuseppe Peano, una delle figure più eminenti nel campo della logica matematica, il quale contribuì in modo fondamentale a rendere la matematica accessibile a un pubblico più vasto.

Nel 1903, Peano creò il "linguaggio universale" della matematica, che avrebbe permesso di rendere le scoperte matematiche comprensibili e applicabili a livello globale. Oggi, con l’ascesa dei social media e delle piattaforme online, l'accesso alla conoscenza scientifica è diventato ancora più immediato, ma questa facilità di accesso ha anche permesso la diffusione di informazioni errate da parte di cosiddetti "falsi divulgatori". Questi individui, spesso privi di una adeguata preparazione scientifica, approfittano della loro visibilità online per diffondere teorie pseudoscientifiche e disinformazione.

In effetti, la "sindrome di Dunning-Kruger" (Kruger e Dunning, 1999), che descrive il fenomeno per cui individui con scarsa competenza in un determinato campo tendono a sovrastimare le proprie capacità, è sempre più presente nell’era digitale. Chi ha poca conoscenza di scienza, spesso condivide contenuti non accurati con tale convinzione da risultare persuasivo, soprattutto per chi ha competenze limitate nel valutare le informazioni scientifiche. L’illusione di essere esperti, accompagnata dalla rapida diffusione dei contenuti online, rende difficile per gli studenti distinguere tra scienza legittima e pseudoscienza.

Già nel XIX secolo, in un’epoca in cui la scienza era meno accessibile, si temeva l'ignoranza scientifica. Nel 1879, un'inchiesta del giornale Il Secolo rivelò che il 65% degli italiani non conosceva il concetto di atomo, eppure molti parlamentari non esitavano a fare affermazioni scientifiche senza alcuna competenza. Questo aneddoto, sebbene legato a un contesto storico molto diverso, prefigura il pericolo che, nel mondo digitale odierno, un'ignoranza scientifica di base possa continuare a generare disinformazione e confusione. Sebbene la divulgazione scientifica rivesta un ruolo cruciale nella didattica, è fondamentale contrastare i rischi che ne derivano, rendendo imprescindibile che l'educazione scientifica non si limiti a trasmettere conoscenze, ma coltivi nelle giovani generazioni la capacità di pensare criticamente e di valutare consapevolmente le informazioni. John Dewey, uno dei maggiori pedagogisti del XX secolo, affermava che l’educazione non deve limitarsi alla mera trasmissione di conoscenze, ma deve insegnare agli studenti a pensare criticamente, a porsi domande e a mettere in discussione le informazioni ricevute.

La scienza stessa è un metodo, e quindi l’insegnamento delle scienze dovrebbe privilegiare l’analisi, la sperimentazione e la discussione. Anche la Mathesis ha sempre promosso l’importanza di un insegnamento attivo e interattivo della matematica, stimolando il pensiero logico e critico tra gli studenti.

 Nel 1906, Federigo Enriques, un altro grande esponente della Mathesis, sottolineava l’importanza di un approccio che non fosse puramente teorico, ma che coinvolgesse gli studenti in una riflessione continua sui principi matematici e sulle loro applicazioni pratiche. L’esempio della Mathesis e delle sue figure di spicco, come Giuseppe Peano e Federigo Enriques, dimostra l’importanza di un approccio integrato e attivo nella divulgazione scientifica, un modello che continua a essere attuale oggi più che mai. La Commissione Europea (2021) ha recentemente sottolineato che l’educazione alla cittadinanza scientifica è essenziale per garantire che gli studenti sviluppino una solida comprensione delle scienze e siano in grado di orientarsi tra le informazioni online.

 Le scuole e gli insegnanti devono guidare gli studenti nell’utilizzo delle risorse digitali, insegnando loro a riconoscere fonti affidabili e a distinguere tra scienza legittima e pseudoscienza.

La scienza si basa su metodi rigorosi e su evidenze verificabili e la divulgazione scientifica è un'attività che richiede un grande senso di responsabilità. Una società che sa riconoscere la buona divulgazione scientifica è una società più preparata ad affrontare sfide complesse e in continua evoluzione. Ignorare o travisare la scienza è un comportamento eticamente scorretto.

Quando qualcuno fa divulgazione in modo scorretto o manipolato, rischia di minare la fiducia nelle scoperte scientifiche vere, creando confusione o disinformazione. I divulgatori hanno l'onere di trasmettere conoscenze corrette, perché le persone che li ascoltano si affidano a loro per avere informazioni accurate. Smascherare i falsi divulgatori scientifici è fondamentale per preservare la verità scientifica e promuovere un'educazione critica che possa contrastare la diffusione di informazioni dannose, e pertanto dovrebbe essere un atto dovuto anche da parte di tutte le associazioni scientifiche che diffondono scienza

Tecnica della Scuola

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LE DITA E LA MATEMATICA

 Usando le dita delle mani i bimbi migliorano la loro capacità di calcolo

 

Così come per l'abaco, anche l'utilizzo delle mani 

può aiutare i bambini con l'aritmetica

 e ad accentuare le proprie capacità cognitive

- di - Annie Spratt/Unsplash

   

Così come per l'abaco, anche l'utilizzo delle dita per contare può aiutare i bambini a familiarizzare con la matematica e le operazioni in età prescolare e scolare. Lo spiega uno studio, pubblicato sulla rivista "Child Development", condotto dagli scienziati dell'Università di Losanna in Svizzera e di Lea.fr, Editions Nathan a Parigi. Il team, guidato da Catherine Thevenot, ha valutato l'effetto derivante dall'utilizzare le dita per contare durante l'età prescolare. Alcuni insegnanti ritengono che questa tecnica sia associata a maggiori difficoltà con l'aritmetica, mentre altri la associano a una conoscenza numerica approfondita. Dagli otto anni, spiegano le esperte, contare con le mani è un comportamento associato a probabili difficoltà matematiche, ma tra i quattro e i sei anni la stessa abitudine potrebbe migliorare le prestazioni dei bambini.

 L’insegnamento della matematica è un aspetto importante dell’educazione dei bimbi, soprattutto per quelli in età scolare, dai 6 ai 10 anni. Oltre alla capacità di risolvere problemi, l’apprendimento della matematica ha una serie di benefici psico-cognitivi rilevanti, i cui effetti saranno poi apprezzati per proseguo di tutta la vita. Nello specifico l’apprendimento delle tecniche di calcolo aiuta a sviluppare abilità cognitive essenziali come la capacità di ragionare, la capacità di risolvere problemi e la capacità di pensare in modo astratto.

 Il gruppo di ricerca coordinato da Thevenot ha coinvolto 328 bambini di cinque e sei anni di scuola materna, testando le loro capacità di risolvere delle semplici operazioni. I piccoli partecipanti sono stati reclutati tramite i loro insegnanti, che hanno preso parte volontariamente all'esperimento. Ai docenti è stato chiesto di registrarsi tramite una rete pedagogica e collaborativa digitale, Lea.fr, che è stata utilizzata per fornire loro i materiali e i dettagli della procedura per implementare il programma. La fase prodromica del test consisteva nella breve formazione dei bimbi, per una durata di due settimane. Successivamente, sono state valutate le competenze dei bambini. I risultati mostrano un importante aumento delle prestazioni tra pre e post test per i bambini addestrati che inizialmente non contavano sulle dita. In particolare, gli alunni sono stati in grado di individuare la risposta corretta dal 37 al 77 per cento delle volte, rispettivamente prima e dopo. Allo stesso tempo, chi non usava le manine riusciva a rispondere correttamente nel 40 e nel 48 per cento dei casi, rispettivamente prima e dopo. Questi risultati sono stati replicati in un esperimento con un gruppo di controllo. Il lavoro dimostra che le prestazioni aritmetiche possono essere migliorate attraverso il conteggio con le dita.

 "I nostri risultati - afferma Thevenot - sono molto preziosi, per la prima volta forniamo una risposta concreta alla domanda di vecchia data se gli insegnanti debbano insegnare esplicitamente ai bambini a usare le dita per risolvere problemi di addizione. 

L'allenamento al calcolo sembra essere efficace per oltre il 75 per cento dei bimbi in età prescolare. Nei prossimi step cercheremo di capire come aiutare il restante 25 per cento che non sembra beneficiare di questo approccio. 

Allo stesso tempo - conclude - vogliamo capire se questo insegnamento vada oltre la semplice procedura di risoluzione delle operazioni. In altre parole, vogliamo sapere se contare con le dita porti a una comprensione concettuale più profonda dei numeri, se possa effettivamente aiutare i più piccoli a capire le quantità rappresentate dalle dita. Per ora i risultati sono molto promettenti, ma abbiamo bisogno di ulteriori esperimenti per confermare le nostre ipotesi e poter adottare definitivamente questo programma di formazione".

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INVALSI 2024 - APPRENDIMENTI E DISUGUAGLIANZE

 La dispersione in calo,

 i divari no. 

E la matematica 

è una voragine

            Nel 2024 il dato si attesta al 9,4% dal 10,5% dell'anno scorso. 

Nel 2000 era al 25,1%. 

Ma restano enormi diseguaglianze negli apprendimenti 

tra Nord e Sud Italia

          -di Paolo Ferrario  

Forse siamo migliori di quanto crediamo e di come ci rappresentiamo. Parliamo, per esempio, della dispersione scolastica, spina nel fianco del nostro sistema d'istruzione. Nel 2000 la quota degli Elet, cioè della popolazione tra i 18 e i 24 anni che non aveva acquisito un diploma di scuola superiore o una qualifica professionale era al 25,1%. Praticamente, una persona su quattro, in quella fascia d'età, all'inizio del Terzo millennio era in una condizione di grave arretratezza. «Oggi, invece, possiamo dire che i giovani si stanno riappacificando con la scuola, perché la scuola ha migliorato la capacità di trattenerli», esulta il presidente dell'Invalsi, Roberto Ricci, presentando l'ultimo Rapporto nazionale. Dal 2018 ad oggi, la dispersione scolastica esplicita ha continuato a scendere. In particolare, nell'ultimo triennio siamo passati dal 12,7% del 2021, all'11,5% del 2022, al 10,5% del 2023. E, quest'anno, il dato è ulteriormente calato attestandosi, per la prima volta, sotto la soglia psicologica del 10% e arrivando al 9,4%. In pratica, è già stato raggiunto il traguardo posto dal Pnrr per il 2025 (10,2%) ed è molto vicino anche quello identificato dalla Commissione europea per il 2030 (9%).

Positivo anche l'andamento della dispersione scolastica implicita, che misura la quota di studenti che terminano il percorso scolastico senza aver acquisito le competenze fondamentali previste al termine di tale percorso. Nel 2019, da quando è iniziata la rilevazione, la dispersione implicita era al 7,5%, salita poi al 9,8% nel 2021 (complice la pandemia e la sospensione delle lezioni in presenza), restando sopra il 9% anche nel 2022 (9,7%), per scendere all'8,7% l'anno scorso. Quest'anno, secondo il Rapporto Invalsi, la dispersione implicita è al 6,6%, valore più basso da quando è misurata.

Fin qui i valori medi nazionali. Se, invece, andiamo ad analizzare i risultati a livello di territori, vediamo che il Nord Ovest ha un tasso di dispersione implicita del 3%, meno della metà del dato medio nazionale (6,6%). Ancora meglio fa il Nord-Est (2,5%), mentre il Centro si attesta al 6,1%. ancora sotto la media nazionale. La dispersione torna in doppia cifra al Sud (11,8%) e si ferma poco sotto il 10% (9,2%), nella macro area Sud e Isole, che comprende Basilicata, Calabria, Sicilia e Sardegna.

I divari territoriali cominciano a manifestarsi fin dalle scuole elementari. In quinta classe, sia in Italiano che, soprattutto, in matematica, l'Invalsi osserva un “grado di diseguaglianza” piuttosto marcato tra il Sud e il resto del Paese. Per la matematica siamo al 21% tra le scuole e al 10% tra le classi della stessa scuola, rispetto al 12% tra scuole e al 5% tra classi del Nord Est. L'indicatore di equità, insomma, segnala una forte diversità di opportunità, soprattutto nei risultati di matematica, tra il Sud e le altre aree del Paese. «Ciò significa - si legge nel Rapporto Invalsi - che la scuola primaria nel Mezzogiorno fatica maggiormente a garantire uguali opportunità a tutti, con evidenti effetti negativi sugli anni scolastici successivi».

A livello generale, il confronto nel tempo degli esiti della scuola primaria evidenzia in II elementare, dal 2023 al 2024, una diminuzione della quota di alunni che raggiunge almeno il livello base previsto in Italiano (69% nel 2023; 67% nel 2024), mentre in matematica si osserva una lieve ripresa dal 2023 al 2024 (64% nel 2023; 67% nel 2024). In V primaria, invece, sia in Italiano (74% nel 2023; 75% nel 2024) sia in Matematica (63% nel 2023; 68% nel 2024) aumenta la quota di studenti che raggiunge il livello base e addirittura in Matematica supera la percentuale del 2022 (66%). Buone notizie anche per quanto riguarda l’Inglese, sia nella prova di Reading (87% nel 2023; 95% nel 2024) sia di Listening (81% nel 2023; 86% nel 2024) che registra una crescita della
quota di alunne e alunni che raggiunge il prescritto livello A1 del Qcer.

Gli esiti registrati nella scuola secondaria di primo grado nel 2024, come era avvenuto nel 2023, confermano che si è fermato il calo in Italiano e matematica riscontrato tra il 2019 e il 2021, tuttavia non si evidenzia ancora un’inversione di tendenza (rispettivamente in Italiano dal 62% del 2023 si è passati al 60% del 2024, mentre in matematica nel 2023 e nel 2024 il dato è rimasto stabile al 56%). Gli esiti di Inglese (sia Listening sia Reading) sono invece in netto miglioramento (rispettivamente in Inglese Listening si è passati dall’80% nel 2023 all’82% nel 2024; mentre in Inglese Reading dal 65% nel 2023 al 68% nel 2024). «Purtroppo - osserva nuovamente l'Invalsi - rimangono ancora molto marcati i divari territoriali: in alcune regioni del Mezzogiorno si riscontra un maggior numero di allievi con livelli di risultato molto bassi».

Infine, i risultati nella scuola secondaria di secondo grado evidenziano nelle classi seconde una contrazione generalizzata degli apprendimenti in Italiano (63% nel 2023; 62% nel 2024), mentre in matematica i risultati sono complessivamente stabili (55% nel 2023 e nel 2024). Per quanto riguarda l’ultimo anno della scuola secondaria di secondo grado, si registra un apprezzabile miglioramento rispetto agli anni passati in tutte le discipline osservate. Infatti, sia in Italiano (51% nel 2023; 56% nel 2024) sia in Matematica (50% nel 2023; 52% nel 2024) si evidenzia un incremento rispetto al 2023. Anche gli esiti di Inglese Listening (56% nel 2023; 60% nel 2024) e di Inglese Reading (42% nel 2023; 45% nel 2024) sono in netto miglioramento.

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INVALSI 2024  - Sintesi

 

 

LOQUERISNE LATINE ?

 “Reintrodurre lo studio della lingua latina alla scuola media. Importante sarebbe conoscere le sue regole grammaticali”

 Nel suo libro “La scuola dei talenti”, edito da Piemme, il ministro dell’Istruzione e del Merito, Giuseppe Valditara propone la reintroduzione dello studio della lingua latina alla scuola media.

 

Lo studio della lingua latina, con le sue regole grammaticali, rappresenta una palestra ideale per il ragionamento logico. La reintroduzione dei suoi elementi di base nella scuola media potrebbe contribuire a rafforzare questa capacità fondamentale.

 Il ragionamento del ministro parte da una considerazione riguardante l’insegnamento della matematica, spesso considerato un’impresa ardua, riservata a pochi eletti. La scuola gentiliana, con il suo approccio astratto e teorico, ha contribuito a rafforzare questo stereotipo, creando una barriera tra la matematica e la realtà quotidiana.

 Nel libro il ministro dell’Istruzione e del Merito si interroga sulla proposta didattica da presentare che si basa su un presupposto fondamentale: la matematica non è un’entità astratta e slegata dalla realtà, bensì uno strumento potente per comprenderla e interpretarla. La matematica nasce dall’osservazione del mondo che ci circonda e si interconnette con le altre discipline, contribuendo al progresso scientifico e socioeconomico dell’umanità.

 L’apprendimento esperienziale: toccare con mano la matematica

In linea con le intuizioni di Maria Montessori e don Lorenzo Milani, Valditara propone un insegnamento della matematica che sia concreto e interattivo. L’obiettivo è far sì che lo studente possa “toccare con mano” la matematica, sperimentandola attraverso attività laboratoriali e casi concreti.

 Dall’esperienza all’astrazione: un percorso di scoperta

L’approccio laboratoriale permette di partire dall’esperienza per poi formularne una teoria astratta. Invece di spiegare la fluidodinamica in modo assiomatico, il docente partirà da esempi concreti, come il volo di un aereo, per guidare gli studenti alla scoperta dei principi che lo governano, spiega il ministro.

 L’intelligenza in gioco: sviluppare le potenzialità di ogni studente

L’apprendimento esperienziale non si limita a stimolare la sfera logico-matematica, ma coinvolge anche altre intelligenze, come quella cinestetica, visuale e musicale. Secondo la teoria di Howard Gardner, queste intelligenze possono essere sviluppate e coordinate tra loro, favorendo un apprendimento più completo e significativo, aggiunge anche Valditara.

 Costruire la conoscenza insieme: il ruolo attivo dello studente

L’apprendimento è efficace solo se lo studente è attivamente coinvolto nella costruzione della conoscenza. Il metodo fenomenologico-induttivo, che pone al centro l’esperienza e l’osservazione, permette di creare un contesto relazionale in cui ogni studente è protagonista del proprio processo di apprendimento, conclude sul suo libro.

 Orizzonte Scuola

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MATEMATICA ED ESPERIENZA

 Cose, problemi, astrazione: 

senza esperienza la matematica

 non si impara

Il saggio-guida di Anna Paola Longo e Andrea Gorini su "La matematica e l'esperienza: apprendimento e metodo per l'insegnamento nella primaria”.

-di Max Ferrario

Importante è il sottotitolo del libro: Un contributo all’insegnamento della matematica nella scuola primaria. Poiché il contenuto della primaria è la base di tutta la conoscenza scolastica, il testo di Anna Paola Longo e Andrea Gorini, La matematica e l’esperienza, (Marcianum Press, 2023) è stato scritto pensando sia alla primaria che alla secondaria di primo grado, ponendo molta attenzione non solo ai contenuti ma anche alle questioni di metodo.

Apprendere

La prima parte, dedicata al tema “apprendere”, inizia descrivendo le prime fasi dell’apprendimento attraverso i temi attuali della pedagogia e della didattica della matematica, come l’attività degli allievi e l’esperienza di azioni, la discussione, la narrazione, la differenza tra conoscenza implicita ed esplicita, la teoria (di G. Vergnaud) del “teorema in atto”, il rapporto tra pensiero e linguaggio, l’uso del problema per formare la conoscenza matematica.

Per poter fondare l’apprendimento sull’esperienza di azioni reali, occorre specificare quali attività possono generare uno specifico pensiero matematico e come l’insegnante può favorire questo procedimento, mettendo in chiaro quali possono essere le azioni collegate a ciascuno degli enti della disciplina. Occorre inoltrarsi verso la scoperta di nuove prassi didattiche avendo presente la struttura di una didattica che genera pensiero matematico: accompagnare la scoperta personale senza sostituirsi agli allievi, non limitarsi a correggere l’esito finale del lavoro ma utilizzare gli errori del procedimento per correggere la cattiva comprensione, valorizzare l’esperienza ed accompagnare la formazione personale di un proprio pensiero astratto, in modo da rendere comprensibile l’astrazione, che è un processo creativo positivo e un duttile strumento di conoscenza, a partire da esperienze di azioni nel mondo reale.

In sintesi, nei primi capitoli si analizzano le caratteristiche del sapere da apprendere, la struttura del pensiero e la formazione dell’astrazione; il quarto capitolo è dedicato ad aspetti spesso trascurati nella formazione degli insegnanti, come l’esistenza di “ostacoli” all’apprendimento, la possibilità di diversi approcci alle difficoltà, la relazione didattica, la risoluzione di problemi mediante rappresentazioni libere, l’introduzione graduale del linguaggio matematico, le rappresentazioni libere e convenzionali.

I contenuti

 La seconda parte, intitolata “dentro i contenuti”, è dedicata alla conoscenza matematica che gli autori ritengono necessaria agli insegnanti di scuola primaria, non solo per insegnare alcune nozioni iniziali, ma per orientare i bambini verso la matematica, fornendo alla loro curiosità utili provocazioni verso il sapere matematico successivo. Molto densi i capitoli sulle frazioni, sulla geometria, attualmente dimenticata dalla scuola, sulla misura, ponte tra la matematica e la scienza.

L'esperienza

La terza parte del libro, che è stata intitolata “guidati dall’esperienza”, riporta attività attuate da insegnanti che hanno aderito a sperimentare le proposte contenute nelle precedenti due sezioni del libro. È la parte che può veramente affascinare l’insegnante di scuola primaria che legge e offrire utili spunti agli insegnanti di scuola secondaria, sia per il metodo da attuare nel loro programma che per inoltrarsi in attività di recupero, che chiedono di andare oltre gli aspetti del linguaggio formale, per affondare le radici nell’esperienza reale.

Traspare la relazione didattica di ciascun insegnante con ciascun allievo, la capacità di assegnare alla classe un compito da fare in silenzio per riservarsi il tempo per seguire in modo particolare un allievo bisognoso di aiuto, il prolungamento del tempo dedicato alle esperienze, la costituzione nella classe di alcune esperienze fondamentali a cui fare riferimento per correggere gli errori che si presentano nel corso dell’anno, la ripresa sintetica negli ultimi 15 giorni di scuola, prima a voce e poi riportata sul quaderno, del programma svolto nell’anno, per far nascere la consapevolezza dei legami tra tutti gli argomenti svolti. La matematica e l’esperienza è un testo consigliabile non solo ai maestri, ma anche agli insegnanti di scuola secondaria di primo e secondo grado.

Il Sussidiario

 

GEOMETRIA IN SCUOLA PRIMARIA

 Indagare la complessità

 nella geometria

 

-         di  Cristina Perversi*

 

Un contesto narrativo adatto all’età degli alunni permette di realizzare, in quarta primaria, una significativa esperienza di laboratorio con importante contenuto geometrico.

 In più occasioni abbiamo proposto esperienze di lavoro con bambini di scuola dell’Infanzia o dei primi anni della Primaria in cui un contesto narrativo, prevalentemente legato alle fiabe, offre la cornice più favorevole a incontrare i concetti numerici e geometrici elementari in modo spontaneo e accattivante. Un approccio interessante anche con ragazzini più grandi, partendo da diversi spunti. 

La pluralità delle discipline può offrire stimoli interessanti per occasioni di attività laboratoriale in geometria, sostituendo opportunamente la funzione del racconto fiabesco. Spesso il contesto storico è quello più naturale e avvincente, ma numerosi sono anche gli spunti che vengono dall’arte.

Siamo in quarta Primaria, anno scolastico 2021-2022: colonne e capitelli dei templi greci e romani offrono modelli di solidi geometrici ricchi di proprietà. Il capitello dorico presenta forme semplici, quello ionico già esprime una raffinatezza formale nella voluta a spirale – forma curvilinea di particolare bellezza. Ma quello corinzio ci appare sorprendente nella sua complessità, in cui la geometria riproduce la frastagliata foglia dell’acanto, non certo racchiudibile in pochi tratti.

Forse non verrebbe in mente di prendere proprio questo ornatissimo capitello come oggetto di studio e riproduzione grafica. Ecco che un breve e conciso racconto nel De architectura di Vitruvio, presentando la leggenda della sua origine, che fa comprendere perché sia considerato un simbolo di vita oltre la morte, offre invece la suggestione significativa per esplorarne la struttura nel laboratorio di tecnologia.

 La simmetria in geometria: impariamo dai Greci, osserviamo e riproduciamo

La simmetria è uno degli argomenti di geometria più affascinanti nella scuola primaria. Riconosciuta intuitivamente dai bambini fin dall’infanzia, sfiorata, introdotta e abbozzata in alcune attività, viene tematizzata esplicitamente nelle classi quarta e quinta. L’arte greca ne offre innumerevoli e significative rappresentazioni: cogliamo così l’occasione di offrire ai bambini un’esperienza dell’eccezionale raffinatezza e profondità della cultura greca, cui i sussidiari fanno abbondante quanto astratto riferimento.

In quarta iniziamo osservando gli artefatti greci: la forma dei vasi, le loro decorazioni abitate da guerrieri e divinità, da animali e vegetali, i volti scolpiti delle statue e dei fregi, la struttura architettonica dei templi, le narrazioni marmoree dei frontoni. Notiamo che i Greci hanno una preferenza per la pianta dell’acanto, sia dettagliata realisticamente che schematizzata sinteticamente.

Proponiamo di provare anche noi a disegnare una foglia di acanto, anche se siamo consapevoli della difficoltà di riprodurre una forma così complessa e frastagliata. Generalmente i bambini cominciano a disegnare un particolare per arrivare alla figura complessiva, della quale non sono capaci di gestire la dimensione generale, in rapporto al foglio utilizzato, o la relazione fra le parti. Chiediamo loro di procedere diversamente, cioè osservandone e tracciandone la struttura geometrica: cerchiamo di individuare le linee e le forme della foglia di acanto su immagini fotocopiate, le ricalchiamo per tracciarne la struttura geometrica, per poi cominciare a disegnare la foglia a partire dal disegno di questa struttura. Ognuno, con capacità e difficoltà proprie, riesce a disegnare la sua foglia.

A questo punto confrontiamo le foglie di acanto naturali e i nostri disegni con quelle rappresentate dagli artisti Greci. Osserviamo che la foglia di acanto in natura è asimmetrica e lo notiamo soprattutto dall’attacco delle nervature secondarie con quella centrale. Nelle decorazioni greche, invece, la nervatura centrale divide le foglie in due parti uguali che sono fra loro simmetriche. Questo modo di rendere più ordinata la struttura della foglia ci interessa, e decidiamo di trasformare e rendere i nostri lavori simmetrici.

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 * Cristina Perversi - Docente presso la Scuola Primaria “Andrea Mandelli” di Milano)

Pubblicato sul n° 84 di Emmeciquadro

 

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